物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部有料章

R′ の正規化 (1.102)

定理 11.6（「Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部」§11） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 396 件、定義なども含めて 449 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 分母は正で、積分領域は空でない✓補題 11.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 木ゲージの Faddeev–Popov 恒等式（ねじれたゲージ作用つき）✓補題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場（上で展開済み）
  • 指数・対数・プラケットの評価✓補題 2.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

      • 殻 ∂⁺Λ 上の一般化軸ゲージ✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
      • 指数・対数・プラケットの評価✓補題 2.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部（上で展開済み）
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • $χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性✓補題 5.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • (1.24) 特性関数 $χ^{(n)}$定義 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
    • $L_0$ の冪は対数の寄与だけ✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
  • Wilson 作用の項の下界✓補題 1.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

    • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
    • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• Λ は一辺 100M 以下の直方体✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 最後の N 段の領域は直方体✓補題 3.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • 箱と層✓補題 3.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
  • 最小の成分の大きさ✓補題 3.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
• 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• Λ 上の積分は全質量を保つ✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場（上で展開済み）
• 密度の同値な表示 (1.99)✓命題 11.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 帰納的仮定（原論文 §2）定義 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • (1.29) 古い特性関数の冗長性✓命題 6.6・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • (1.44)–(1.52) $χ^{(n+1)}$ から $χ^{(n)}$ へ✓補題 6.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • (1.30)(1.31) 立方体の極小配置の正則性✓補題 6.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • 軸ゲージの短縮路の変数✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • (1.32)–(1.43) 平均配置の比較✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • (1.3)–(1.9) 7 群の特性関数定義 3.6・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
  • N 回の予備積分のあとの式 (1.71)(1.72)定義 2.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
  • 同値の性質✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • Λ 上の積分は全質量を保つ✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
  • ゲージ固定 $δ_{T₀}(V′)$ の挿入✓命題 8.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 木ゲージの Faddeev–Popov 恒等式（ねじれたゲージ作用つき）✓補題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
    • T₀ はゲージを完全に固定する木✓補題 8.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
  • U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • χ″_k の除去 (1.89)✓命題 10.8・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • T₀ はゲージを完全に固定する木✓補題 8.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 輪郭は P₂ を避け、その和は全域木✓補題 4.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
  • 密度、同値、Λ 上の積分 (1.76)定義 6.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Bałaban の主定理（原論文 Theorem 1）✓定理 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部