物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部有料章

前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）

定理 5.3（「Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 250 件、定義なども含めて 283 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • $T_y$ は Λ の全域木✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
• 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
• 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3

  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3

    • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 89 の主定理の U=1 の場合、CMP 95 Proposition 1.1–1.2、CMP 96 Proposition 2.2–2.7・Corollary 2.8）✓定理 9.1・準備 3 の 2 この先をたどる →
    • 境界・許容路・ノルムの規約定義 2.1・準備 3 の 2
  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3

    • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
    • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3

    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3

    • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
    • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3（上で展開済み）
    • 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
    • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3（上で展開済み）
  • Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3

    • 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
• ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3

  • 局所化された族定義 5.1・準備 3 の 3
  • 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
  • G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 接合の因子の評価✓補題 6.14・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • Δ♭ の性質✓補題 6.9・準備 3 の 3 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 分母の表示と下界（原論文 (1.10)(1.11)）✓定理 4.18・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 二次形式の分解（原論文 (1.21)）✓補題 6.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• $V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部