物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部有料章

分母の表示と下界（原論文 (1.10)(1.11)）

定理 4.18（「Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 397 件、定義なども含めて 448 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 分母の展開（原論文 (1.2)）✓命題 4.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • Haar 測度の指数座標での密度✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 重みつき Wilson 作用の基本性質✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3（上で展開済み）
  • 領域の外の指数減衰の和✓補題 2.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• ガウス型積分の対数の上下界✓補題 4.15・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 直方体の軸ゲージの Poincaré 不等式（原論文 (1.8)）✓補題 4.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 二次形式の主要項（原論文 (1.7)）✓補題 4.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3

  • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 自由場のプロパゲータの一様評価（CMP 95 Prop. 1.1–1.2、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 5.5・準備 3 この先をたどる →
  • 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
  • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
  • 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3 この先をたどる →
  • 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
  • G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
• 分母の線形項（原論文 (1.5)(1.6)）✓補題 4.5・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 領域の外の指数減衰の和✓補題 2.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• Haar 測度の指数座標での密度✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • Lie 群の Haar 測度と Maurer–Cartan 形式✓命題 6.1・Haar 測度 この先をたどる →
• (1.64)–(1.69) 空間 $Ũ^{(n)}c_k(X, α̃_0, α̃_1)$定義 8.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
• 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3（上で展開済み）
  • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
• U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
  • 陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
• 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 正の密度の複素摂動✓補題 4.16・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• I(U₀) の評価（原論文 (1.11)）✓補題 4.19・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 等式 (1.49)✓命題 6.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部