多変数の正則関数

$\Omega\subseteq\mathbb{C}^n$ を開集合とする。$f:\Omega\to\mathbb{C}$ が変数ごとに正則であるとは、各 $j$ と各点 $a\in\Omega$ について、1 変数関数 $\zeta\mapsto f(a_1,\dots,a_{j-1},\zeta,a_{j+1},\dots,a_n)$ が $a_j$ の近傍で正則であることをいう。連続かつ変数ごとに正則な関数を正則という。