物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部有料章

$V_Λ$ の解析的因子分解

命題 4.1（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 384 件、定義なども含めて 433 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4（上で展開済み）
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1

    • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 正則なゲージ変換との積（原論文 Proposition 10、(201)–(214)）✓命題 8.5・準備 1 この先をたどる →
  • 陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 連鎖律（ヤコビ行列の積）✓定理 9.4・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
  • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4

    • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
• 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 直方体の軸ゲージの Poincaré 不等式（原論文 (1.8)）✓補題 4.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 内部のボンドの Poincaré 不等式✓補題 4.10・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • またぐボンドの変数を曲率の和で表す✓補題 4.11・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ボンド変数を曲率の和で表す✓補題 4.9・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 二次形式の主要項（原論文 (1.7)）✓補題 4.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• パラメータつき縮小写像の解の解析性✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • $T_y$ は Λ の全域木✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
  • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
• べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 延長した背景場の解析性✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部