物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部有料章

延長した背景場の解析性

定理 9.1（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 400 件、定義なども含めて 451 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
    • 陰関数定理✓定理 5.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
  • 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 直方体の軸ゲージの Poincaré 不等式（原論文 (1.8)）✓補題 4.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 二次形式の主要項（原論文 (1.7)）✓補題 4.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • パラメータつき縮小写像の解の解析性✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• (1.64)–(1.69) 空間 $Ũ^{(n)}c_k(X, α̃_0, α̃_1)$定義 8.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
• 空間の性質（原論文 p.191）✓命題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

  • 新しい列は許容列で、成分は直方体✓補題 4.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
  • 係数 F の差と余白✓補題 8.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • 結合と閾値の比較✓補題 2.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
• 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • $V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部（上で展開済み）
  • 空間の性質（原論文 p.191）✓命題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部（上で展開済み）
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 解析関数の零点のまわりの評価✓補題 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 𝔸₀ の解析性✓補題 9.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
• χ″_k の除去 (1.89)✓命題 10.8・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

  • 帰納的仮定（原論文 §2）定義 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • $(Ω″∼²_{h+1})ᶜ$ ∩ $Ω_h$ の上の評価 (1.91)(1.95)(1.96)✓補題 10.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 第 j の領域の上の評価 (1.98)✓補題 10.6・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 外側の層と Λ の距離✓補題 10.7・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
  • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 値域は全項の解析領域に入る✓系 9.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部