物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部有料章

$χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性

補題 5.4（「Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 145 件、定義なども含めて 168 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• (1.24) 特性関数 $χ^{(n)}$定義 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
• 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1

  • 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
    • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
      • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像

      • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
      • 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環 この先をたどる →
      • Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
      • 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
      • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1

    • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
      • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
  • 輪郭変数の Stokes 型の評価（原論文 (48)）✓補題 4.1・準備 1

    • 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1（上で展開済み）
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像

      • Lie–Trotter の積公式✓命題 2.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• $L_0$ の冪は対数の寄与だけ✓補題 2.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

  • $N_0$ の存在と大きさ✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
  • 結合と閾値の比較✓補題 2.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• $U_{k,Z}$ は延長に対して定義される✓系 5.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
• 分母は正で、積分領域は空でない✓補題 11.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部