物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

境界項の評価とくりこみ不要性（原論文 p.253）

命題 9.3（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§9） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 401 件、定義なども含めて 452 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 正則性の条件の基本性質✓命題 2.7・準備 2 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 軸ゲージでの表示の減衰（RG III (1.21) の $H_{1,\mathrm{Ax}}$、大場の論文 I (1.80)、II (1.17)）✓命題 9.8・準備 4 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2 この先をたどる →
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
    • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
  • 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
• 大場領域の近くの変数変換（原論文 (1.22)(1.23)）✓命題 8.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）✓命題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • Jacobi 行列式の指数化（原論文 (1.24)）✓補題 8.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）✓命題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 直方体化の性質✓補題 2.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 帰納の出発点（k=1）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)