物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章
2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 338 件、定義なども含めて 382 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の ）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4
近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4
- 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
- ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
- Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
- Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
- Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4
- 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4（上で展開済み）
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
- 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
- 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
- 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
- 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4
- ブロックごとの 1 回分の改良✓系 8.9・準備 4 この先をたどる →
- 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
- 正則性の改良の定数（原論文 (162)(163)(166)）定義 8.2・準備 4
- ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
- どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
- 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
- 立方体ごとの正則性の改良（原論文 Proposition 8 の証明の局所的な形）✓命題 8.8・準備 4 この先をたどる →
局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4
正則性の条件の基本性質✓命題 2.7・準備 2
- 共変差分の変換則 (1.11)✓補題 2.2・準備 2
- ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
- 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
- 軸ゲージのボンド評価（Lemma 1 [14] の核心）✓補題 3.3・準備 2 この先をたどる →
- 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2 この先をたどる →
- 1 段の平均とその反復（[12] の (42)、(78)–(80)）定義 2.10・準備 2
- Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
- 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4（上で展開済み）
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
- 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
- Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
- 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
- Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場
- 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
- 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- (P)：第 1 段の二次形式の一様な正定値性✓補題 9.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)