物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）

定理 6.5（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 628 件、定義なども含めて 706 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 19 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• T の段の大場領域の生成規則と (1.76)✓命題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 直方体化の性質✓補題 2.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 成分の間隔✓補題 2.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 大場領域の成分のハロー✓系 2.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 最小配位の臨界条件と作用の展開（原論文 (170)(171)(178)、RG I (2.6)–(2.8)）✓定理 9.1・準備 4 この先をたどる →
  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）✓命題 4.19・準備 5 この先をたどる →
• 新しい大場の操作と $Tρ_k$ の因数分解（(3.23)–(3.25)）✓命題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 2 次形式の分割と平行移動✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 1 段の操作 (2.21) の正値性と因数分解✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• $Ω_{k+1}$ の上で $χ_k$ と $χ_Ax$ は 1（(3.6)–(3.9)）✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 摂動した配位のプラケット✓補題 3.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 新しい背景場の正則性と揺らぎ場の小ささ（(3.12)–(3.14)）✓補題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1 この先をたどる →
  • 摂動した配位のプラケット✓補題 3.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • (2.14) は減少列の決定集合である✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 大場領域の近くの変数変換（原論文 (1.22)(1.23)）✓命題 8.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Jacobi 行列式の指数化（原論文 (1.24)）✓補題 8.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 揺らぎ積分の対数の 3 分割（(3.26)–(3.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 結合定数についての補間（(3.30)(3.31)）✓補題 5.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 揺らぎ積分の対数の 3 分割（(3.26)–(3.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 特性関数の補間（(3.32)）✓補題 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• Gauss 部分と log det の表示（(3.33)–(3.36)）✓命題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• $E_0^{(k+1)}$ の定義と対称性（(3.37)–(3.39)）✓命題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 点への再配分（(3.40)–(3.42)）✓補題 5.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 期待値の局所化表示（(3.44)–(3.47)）✓定理 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• 帰納的仮定を保つ小場のくりこみ変換（原論文 Theorem 3）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
• 揺らぎ積分の局所化された表示（原論文 (23)–(26)、(58)(59)）✓命題 5.8・準備 5 この先をたどる →
• 共分散の作用素の展開の実数性✓補題 4.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →
• ポリマー展開と指数化（原論文 (2.11)–(2.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 2 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Bałaban の主定理（原論文 Theorem 1）✓定理 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• Theorem 1（完全な有効密度の帰納的表示）✓定理 6.10・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)