物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

$E_0^{(k+1)}$ の定義と対称性（(3.37)–(3.39)）

命題 5.8（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 157 件、定義なども含めて 180 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gauss 部分と log det の表示（(3.33)–(3.36)）✓命題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形

    • 実対称行列の固有値と固有ベクトル✓補題 5.1・対角化とジョルダン標準形
    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 対角化と固有基底✓定理 3.2・対角化とジョルダン標準形
  • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

    • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
      • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • レゾルベント恒等式✓定理 6.4・有界作用素と共役作用素
  • 対数の積分表示✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 特性関数の補間（(3.32)）✓補題 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 結合定数についての補間（(3.30)(3.31)）✓補題 5.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 揺らぎ積分の対数の 3 分割（(3.26)–(3.29)）✓命題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3

  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
  • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
    • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
• ゲージ不変性と Euclid 不変性の保存（原論文 (2.16)–(2.18)）✓命題 6.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
  • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

    • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
  • Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1（上で展開済み）
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場（上で展開済み）
  • プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3（上で展開済み）
• Euclid 共変性（RG I (0.11)(0.12)）✓命題 3.6・準備 1

  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
• 古い段の R 項の共変性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)