数学 › 線形代数学 › 対角化とジョルダン標準形

実対称行列の固有値と固有ベクトル

補題 5.1（「対角化とジョルダン標準形」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(\mathbb{R})$ が $A^{\mathsf{T}} = A$ を満たすとする。このとき次が成り立つ。

$A$ を複素行列とみなしたときの固有値はすべて実数である。したがって固有ベクトルも実ベクトルの範囲で取れる。
相異なる固有値 $\lambda \ne \mu$ に属する固有ベクトル $v, w \in \mathbb{R}^n$ は直交する。すなわち $\langle v, w\rangle = 0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形