物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

期待値の局所化表示（(3.44)–(3.47)）

定理 6.4（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 555 件、定義なども含めて 627 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 制限した分配関数の比✓補題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • Kotecký–Preiss の判定条件✓定理 4.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

    • 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件（上で展開済み）
    • 形式的なクラスター展開✓命題 2.4・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件 この先をたどる →
• 木グラフ不等式✓系 3.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件

  • Ursell 関数とクラスター定義 2.2・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
  • 連結部分グラフの区間分割✓補題 3.1・クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件
• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 境界層での距離と線形サイズ✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 局所化領域の族 $\mathbf D_j$ と線形サイズ $d_j$（原論文 §0 p.257）定義 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4 この先をたどる →
    • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 台の縁の第 0 層のブロックの正則性✓補題 8.4・準備 4 この先をたどる →
    • ブロックごとの正則性の定数と、データの局所的な小ささ定義 8.1・準備 4
  • 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
  • 揺らぎ場積分の差の展開（原論文 §3 の結論）✓定理 7.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • 差の表示（原論文 (3.3)）✓命題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 第 1 の局所化（原論文 (3.4)）✓命題 3.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 類 I の項は無関連（原論文 (3.6)–(3.17) の結論）✓命題 4.14・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 切り落としの誤差は無関連（原論文 (3.19)–(3.22)）✓補題 5.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1 この先をたどる →
    • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 同時のゲージ変換についての不変性（原論文 (3.29)）✓補題 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 分類の幾何✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所化項の和の体積評価（原論文 (0.26)(0.30)）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 性質 (GF)：ゲージ固定の項の局所化された展開定義 3.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
  • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 局所的な結合の形✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）✓命題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 局所化した揺らぎ場の作用の実数性✓命題 8.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 実の対象を保つ操作✓補題 8.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 補間した最小配位の表示の実数性✓補題 8.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 限界項の相殺（原論文 (5.43)(5.44) と §5 末）✓定理 6.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)