物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

特性関数の局所化（(3.21)(3.22)）

命題 4.3（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 407 件、定義なども含めて 458 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• (2.14) は減少列の決定集合である✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 極大な領域列は 2 層しか縮まない✓補題 2.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 第 1 の特性関数は 1（(3.17)–(3.19)）✓補題 4.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 新しい背景場の正則性と揺らぎ場の小ささ（(3.12)–(3.14)）✓補題 3.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
    • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
  • 配位の差の評価 (1.65)✓補題 3.8・準備 2

    • Lemma 1 [14]：1 段の軸ゲージの評価✓補題 3.6・準備 2 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4（上で展開済み）
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4

    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
    • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4（上で展開済み）
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
  • 平均の差の評価とゲージ変換の表示（原論文 Proposition 6、(64)–(108)(130)(159)–(164)）✓命題 7.1・準備 1 この先をたどる →
  • 摂動した配位のプラケット✓補題 3.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4

  • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
  • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
  • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
  • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4

    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
• 大場領域の近くの変数変換（原論文 (1.22)(1.23)）✓命題 8.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • 最小配位の大場領域への局所化（原論文 (1.21)）✓命題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 直方体への置き換えは評価を変えない✓補題 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • Jacobi 行列式の指数化（原論文 (1.24)）✓補題 8.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• Jacobi 行列式の指数化（原論文 (1.24)）✓補題 8.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 行列指数関数の性質✓命題 4.2・線形微分方程式系 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 境界層を含む小場の解析（§3 [III] pp.275–277、(3.43)）✓命題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• T は帰納的仮定の形を保つ（Theorem 1 の T の部分）✓定理 6.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)