物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部有料章

総括の不等式 (1.79)

定理 5.3（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 467 件、定義なども含めて 527 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 帰納的仮定（原論文 §2）定義 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 大場因子✓定理 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 大場のプラケットの利得（原論文 p.244 の不等式）✓補題 3.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • Wilson 作用の項の下界✓補題 1.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
    • プラケット作用と距離の比較（原論文 (11)）✓補題 2.6・準備 5
  • 大場の小因子とその和（原論文 Sect. D、(67)–(71)）✓定理 8.3・準備 5

    • 背景場の存在と正則性（原論文 pp.258–259、p.267、(68)）✓定理 4.4・準備 5 この先をたどる →
    • 近似有効作用の帰納的な形（原論文 (38)–(43)(47)(62)）定義 7.1・準備 5
    • 尺度別の正則性（原論文 (68)）✓命題 4.8・準備 5 この先をたどる →
    • 大きい粗いプラケットの近くの作用の下界（原論文 (70)(71)）✓補題 8.2・準備 5 この先をたどる →
    • プラケット作用と距離の比較（原論文 (11)）✓補題 2.6・準備 5
    • 大場の領域の体積✓補題 3.2・準備 5
    • 大場の小因子は ε の任意の冪より小さい✓補題 2.7・準備 5
  • 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 直方体の軸ゲージの Poincaré 不等式（原論文 (1.8)）✓補題 4.12・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 二次形式の主要項（原論文 (1.7)）✓補題 4.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 本章で使うパラメータの条件定義 2.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

    • 全域木の存在✓系 4.5・道・閉路・木 この先をたどる →
    • 木の同値な特徴づけ✓定理 4.4・道・閉路・木 この先をたどる →
• 準備の段の因子✓命題 4.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 小因子の閾値の比較✓補題 2.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • 本章で使うパラメータの条件定義 2.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
  • $1 − χ_{k,Λ}$ は大場関数✓命題 5.7・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • $U_{k,Z}$ は延長に対して定義される✓系 5.5・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • Λ への延長（原論文 p.193）✓補題 5.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
• Wilson 項以外の指数の体積評価✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • 再和した項の評価✓定理 10.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 指数因子の抽出✓補題 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
    • 木の長さと立方体の数✓補題 10.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 相対線形サイズの基本性質✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
    • 境界項の評価 (2.47)(2.48)✓命題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • E 項と R 項の和の評価 (2.45)(2.46)✓系 7.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 有効作用の形 (2.23) と局所的な結合 (2.24)定義 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 結合定数の冪の和✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 境界項の評価 (2.47)(2.48)✓命題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 境界項の局所化領域の錨✓補題 7.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 局所化領域の和✓補題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 木の長さと立方体の個数✓補題 2.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部（上で展開済み）
• 積分と和の体積の費用✓補題 4.8・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部

  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
  • 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
  • T を施した密度の中間形（(3.15)）✓命題 4.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 基本不等式 (1.89)✓定理 7.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部