物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部有料章

第 1・2 部から使う性質

命題 2.5（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 415 件、定義なども含めて 467 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 操作 T′_k(X)定義 12.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 延長後も Wilson 作用は正の部分と小さい部分に分かれる✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

    • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
  • 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • $V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 空間の性質（原論文 p.191）✓命題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • 解析関数の零点のまわりの評価✓補題 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 𝔸₀ の解析性✓補題 9.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 最も危険な線形項の評価✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 二次形式の分解（原論文 (1.21)）✓補題 6.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

  • 共変微分の展開と基本評価 (1.43)–(1.54)✓命題 4.2・準備 2

    • 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
  • 背景場 U₀ の評価 (1.80)✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • 特性関数 $χ_{k,Λ}$ (1.75)定義 5.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部
    • 臨界軌道の存在と一意性（原論文の Proposition 1）✓命題 7.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • $χ_k, χ″_k, χ_{k,Λ}$ の下での Λ の外の正則性✓補題 5.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部（上で展開済み）
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 木ゲージの切断と臨界点✓補題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 積の差の評価✓補題 2.7・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • ゲージ固定の項の鎖の展開（RG II の性質 (GF) の証明）✓定理 6.15・準備 3 の 3 この先をたどる →
  • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • 切り落とし関数 ζ₁ の構成✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
• 再和した項の評価✓定理 10.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 指数因子の抽出✓補題 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 条件 (G)：$Y_4∖Z$ の立方体を結ぶ木✓補題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 木の長さと立方体の数✓補題 10.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 相対線形サイズの基本性質✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
  • 相対線形サイズの基本性質✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
  • 境界項の評価 (2.47)(2.48)✓命題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 境界項の局所化領域の錨✓補題 7.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 局所化領域の和✓補題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
• R 操作定義 12.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• ポリマー展開の恒等式 (1.90)✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• 活性の評価 (1.97)✓定理 8.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• 指数化 (1.98)(1.99)✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• R 項の評価 (1.100)✓定理 9.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• Theorem 1✓定理 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部