物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部有料章

延長後も Wilson 作用は正の部分と小さい部分に分かれる

定理 5.3（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 394 件、定義なども含めて 443 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場

  • 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
• 延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • $V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • パラメータつき縮小写像の解の解析性✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • 空間の性質（原論文 p.191）✓命題 8.4・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部

    • 新しい列は許容列で、成分は直方体✓補題 4.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
    • 係数 F の差と余白✓補題 8.3・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4

    • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
    • 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
    • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
    • 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
    • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場（上で展開済み）
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4

    • 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
    • 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
    • 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
    • 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4 この先をたどる →
    • 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 解析関数の零点のまわりの評価✓補題 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • U₀ の AL ゲージ表示 (1.83)–(1.87)✓命題 9.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 𝔸₀ の解析性✓補題 9.2・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 2 部

    • Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2 この先をたどる →
    • Theorem 4 [14]：帰納法の形✓定理 5.1・準備 2 この先をたどる →
    • Theorem 4：付加的な正則性を仮定した形✓補題 5.7・準備 2 この先をたどる →
• 最も危険な線形項の評価✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 新しい項は境界項である✓補題 6.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
• 第 1・2 部から使う性質✓命題 2.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部