物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部有料章

正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）

補題 6.2（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 348 件、定義なども含めて 396 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• $J$ の展開（原論文 (3.10)–(3.12)）✓補題 4.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 共変差分 (1.1)(1.2)定義 2.1・準備 2
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
  • 共変差分の変換則 (1.11)✓補題 2.2・準備 2
• 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 木の重みつき核ノルムと優級数定義 3.3・準備 4
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
  • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
• プラケットの初等的な不等式（原論文 (3.43)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
• 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
  • 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
  • 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
  • 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4 この先をたどる →
  • 局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 高階の汎関数微分と混合差分の木の長さによる減衰✓系 9.6・準備 4 この先をたどる →
  • 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4 この先をたどる →
• 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 最大の領域列✓命題 2.5・準備 2
  • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 局所化した最小配位（原論文 (3.18)）定義 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2（上で展開済み）
  • 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
• ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2

  • 平均のゲージ共変性（[12] の (11)）✓補題 2.11・準備 2
  • 相対変数の平行移動 (1.21)(1.17)✓補題 3.2・準備 2
  • 軸方向の木ゲージ✓補題 6.1・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
• Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
  • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 最小配位の近くでの解析性✓補題 4.12・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部