物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章
高階の汎関数微分と混合差分の木の長さによる減衰
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 340 件、定義なども含めて 385 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4
変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3 この先をたどる →
指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4
- 木の長さの性質✓補題 3.2・準備 4
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4
- 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4（上で展開済み）
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4 この先をたどる →
- 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
- 作用の展開と剰余の評価（原論文 (22)–(41)）✓命題 4.2・準備 4 この先をたどる →
局所的な解析写像の優級数✓補題 3.5・準備 4
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4（上で展開済み）
不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4
- 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
- 臨界配位の 1 次の条件（原論文 (170)(171)(178)）✓補題 7.4・準備 4 この先をたどる →
- 方程式 (111) の解の存在と一意性（原論文 Proposition 6）✓命題 7.1・準備 4 この先をたどる →
- 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4（上で展開済み）
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4（上で展開済み）
- 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
- 臨界点の方程式（原論文 Proposition 5、(99)–(112)）✓命題 6.4・準備 4 この先をたどる →
- 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
- 線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4 この先をたどる →
- 優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4（上で展開済み）
優級数から出る微分・差分の評価✓補題 3.7・準備 4
- 指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4（上で展開済み）
- 木の長さの性質✓補題 3.2・準備 4
- 木の長さ定義 3.1・準備 4
- 木の長さの性質✓補題 3.2・準備 4
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
- (P2) の証明✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部