物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部有料章

Lemma 4 の仮定が成り立つこと（原論文 (3.37)–(3.40)、(3.48)(3.49)）

命題 6.3（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 352 件、定義なども含めて 400 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $A$ の正則性と $B$ の分解（原論文 (3.32)(3.48)(3.49)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • BCH 公式の剰余✓補題 2.14・準備 2 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
• 一般化された軸ゲージと Landau ゲージ（原論文 (3.26)(3.27)）✓命題 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 軸ゲージのボンド評価（Lemma 1 [14] の核心）✓補題 3.3・準備 2 この先をたどる →
  • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4（上で展開済み）
• 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
  • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • 木の重みつき核ノルムと優級数定義 3.3・準備 4
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
  • 背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
• 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 最大の領域列✓命題 2.5・準備 2
  • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 正則配位の空間と正則性のノルム (1.7)–(1.10)定義 2.6・準備 2
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 局所化した最小配位（原論文 (3.18)）定義 5.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • 実の点での一致から全体の一致へ✓補題 2.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4

  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
• 付け替えた合成平均（原論文 (64)–(108)、特に (92)）✓命題 5.4・準備 1

  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • 共変な延長の性質✓補題 5.2・準備 1

    • ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
  • 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
• 正則性の伝播（原論文 Lemma 4、(3.36)–(3.53)）✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部

  • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
  • $J$ の展開（原論文 (3.10)–(3.12)）✓補題 4.10・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 最小配位の写像と平均の性質✓命題 4.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • プラケットの初等的な不等式（原論文 (3.43)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 最小配位の写像の 2 階の共変差分（性質 (D)）✓補題 4.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
  • 平均の一貫性（原論文 (3.18)(3.23)(3.38)(3.39) の基礎）✓補題 5.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部（上で展開済み）
  • ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 5 次までの展開と剰余の評価（原論文 (3.33)–(3.35)、(3.54)）✓命題 6.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部
• (P3) の Hölder の評価以外の部分の証明✓補題 2.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部