物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 4有料章
平均から作った最小配位の評価（RG I (1.17)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 337 件、定義なども含めて 381 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1
箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1（上で展開済み）
- コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1
指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1
- BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
輪郭変数の Stokes 型の評価（原論文 (48)）✓補題 4.1・準備 1
- 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1（上で展開済み）
Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1
- 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
- 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1（上で展開済み）
- 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
- ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
- 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4
近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4
- 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
- ブロックの軸ゲージの存在と一意性 (1.15)(1.19)✓命題 3.5・準備 2 この先をたどる →
- Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2（上で展開済み）
- Proposition 7 [14]：Landau ゲージの配位から正則配位へ✓命題 6.2・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1（上で展開済み）
- 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
- Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2 この先をたどる →
- ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2 この先をたどる →
- 臨界軌道の一意性・存在・最小性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.3・準備 4 この先をたどる →
- 正則性の改良（原論文 Proposition 8、(160)–(169)）✓命題 8.10・準備 4 この先をたどる →
- 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
- 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4 この先をたどる →
Theorem 2 [14]：軸ゲージから Landau ゲージへの変換✓定理 5.2・準備 2
- 領域列の上での配位の差の評価（(1.65) の多スケール版）✓補題 3.10・準備 2 この先をたどる →
- Theorem 4 [14]：帰納法の形✓定理 5.1・準備 2 この先をたどる →
- Proposition 3 [14]：弱い評価から強い評価へ✓命題 4.4・準備 2 この先をたどる →
- Proposition 6 [14]：付加的な正則性の仮定は不要✓命題 6.1・準備 2 この先をたどる →
Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場
- 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
- 変分問題（原論文 (1)–(7)）定義 2.1・準備 4
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 最小配位の局所性（立方体の外のデータの切り捨て）✓補題 5.14・準備 5
- 局所化した最小配位の正則性（原論文 (1.17)）✓補題 5.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部