物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部有料章

指数型ゲージ固定の Faddeev–Popov 恒等式（原論文 (0.15)(0.16)）

命題 3.3（「Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 140 件、定義なども含めて 163 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 空でない開集合の Haar 測度は正✓補題 3.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

    • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度（上で展開済み）
    • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

  • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
  • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

    • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間

      • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
      • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
    • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • 被覆数 (f:φ) の性質✓補題 3.4・Haar 測度
    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Federbush の群平均（RG I (0.5)–(0.10)）✓命題 3.3・準備 1

    • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 積の対数の 2 次の剰余（原論文 (29)–(31)）✓補題 2.5・準備 1

      • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
      • 級数の対数と指数の評価（原論文 (26)(27)）✓補題 2.3・準備 1（上で展開済み）
      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
      • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 行列 Lie 群の Lie 環は実 Lie 環✓定理 3.2・行列 Lie 群と指数写像

      • Lie–Trotter の積公式✓命題 2.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 軸ゲージ固定の恒等式と Faddeev–Popov 操作（原論文 (1.5)–(1.7)）✓命題 4.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)