物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

揺らぎ場の積分の表示（原論文 (1.14)–(1.16)）

命題 6.6（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 373 件、定義なども含めて 420 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • Ω₁ による再和（原論文 (1.11)）✓補題 5.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
• またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 1 回の付け替え平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 3、(110)–(126)(148)）✓命題 6.3・準備 1 この先をたどる →
  • 1 回のゲージの付け替え（原論文 (58)–(63)）✓命題 5.3・準備 1 この先をたどる →
  • 背景場に相対的な平行移動と平均（原論文 (58)–(63)(78)–(80)(89)）定義 5.1・準備 1
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• 指数座標での Haar 測度（原論文 (18) の σ）✓補題 4.10・準備 5

  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
  • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 行列の指数関数の基本性質✓定理 9.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
• Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 近似揺らぎ場の 1 の分解と Ω₁（原論文 (1.8)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • またぎボンド b₀(c) は平均と残りのボンドで抑えられる✓補題 5.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• 揺らぎ場についての展開（原論文 (2.4)–(2.8)）✓命題 6.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • Wilson 作用の勾配（原論文 (1.8) の $J$）✓補題 2.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 平均の解析性✓補題 6.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 格子・ブロック・最短路の族（原論文 (0.1)(0.3)）定義 2.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 揺らぎ場の 1 次の項は消える（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部

  • 線形化変換 $B'=B-h\tilde D(B)$（原論文 (2.10) の後）✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部（上で展開済み）
  • 臨界点の存在と一意性（原論文 (2.2)(2.3)）✓命題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 第 1 段の有効密度の表示（原論文 (1.27)–(1.30)）✓定理 9.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)