物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

(1.19) の第 2 因子は冗長

補題 7.2（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 364 件、定義なども含めて 411 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像

    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環

      • 指数写像定義 6.1・リー群とリー環
    • Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
    • 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
    • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
    • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
• 局所的な最小配位との差と揺らぎ場（原論文 (1.13) と (1.19) の後の評価）✓補題 6.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 最小配位の制限と、データの変更の影響✓補題 6.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 正則性の条件の基本性質✓命題 2.7・準備 2

      • 共変差分の変換則 (1.11)✓補題 2.2・準備 2
    • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
    • 軸ゲージでの表示の減衰（RG III (1.21) の $H_{1,\mathrm{Ax}}$、大場の論文 I (1.80)、II (1.17)）✓命題 9.8・準備 4 この先をたどる →
    • 背景場のデータへの依存の指数減衰（原論文 Proposition 9、(182)–(190)）✓命題 9.5・準備 4 この先をたどる →
  • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 平均操作（原論文 (15)(42)(43)）定義 3.1・準備 1
  • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 平均化されたプラケットの評価（原論文 Proposition 1・2）✓命題 4.2・準備 1 この先をたどる →
  • 平均が等しい軸ゲージの 2 つの配位は近い✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2 この先をたどる →
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
  • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1 この先をたどる →
  • 近似的な揺らぎ場は小さい（原論文 p.247）✓補題 5.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 小場の領域での新しい場の正則性（Proposition 1 [12] の適用）✓補題 4.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • Q₁^{s*}V の性質✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 輪郭の族の直径と閉路の評価✓補題 2.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 群平均の公理 (0.5)–(0.10)✓命題 2.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 第 1 段の定数と分割（原論文 p.245–246）定義 2.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 極大な領域列は 2 層しか縮まない✓補題 2.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 同じ平均をもつ 2 つの正則配位の差✓補題 3.11・準備 2 この先をたどる →
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1（上で展開済み）
    • 群平均の Lipschitz 性✓補題 5.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 2 層の決定集合に変分問題の定理が使えること✓補題 4.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 大場の境界をもつ臨界点（原論文 (1.12)(1.13)）✓命題 6.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • Ω₁～ の上の小場の特性関数（原論文 p.248）✓補題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 第 1 段の有効密度の表示（原論文 (1.27)–(1.30)）✓定理 9.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)