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コンパクト複素多様体上の正則関数は定数

定理 5.4（「複素多様体と正則写像」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 76 件、定義なども含めて 90 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

    • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

      • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質

  • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
      • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質

    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質

      • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
• 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 複素部分多様体は複素多様体✓補題 5.2・複素多様体と正則写像

  • 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
      • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 爆発の上の切断と、点での値・微分✓補題 5.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
• Pic⁰ は複素トーラス✓定理 8.4・層コホモロジーと直線束
• Riemann 面の Riemann–Roch の定理✓命題 9.4・層コホモロジーと直線束

関連するノック 3 問

• 複素幾何 第 2 問
• 複素幾何 第 6 問
• 複素幾何 第 20 問