複素部分多様体は複素多様体

補題 5.2（「複素多様体と正則写像」§5）・ ✓公理まで証明済み

$Y$ を $n$ 次元複素多様体 $X$ の $k$ 次元複素部分多様体とする。定義のチャート $(U,\varphi)$ から作った $(U\cap Y,\ \mathrm{pr}\circ\varphi|_{U\cap Y})$ （ $\mathrm{pr}:\mathbb{C}^k\times\mathbb{C}^{n-k}\to\mathbb{C}^k$ は射影）の全体は、部分空間位相を入れた $Y$ の $k$ 次元正則アトラスで、 $Y$ は $k$ 次元複素多様体になる。包含写像 $Y\to X$ は正則で、 $X$ の開集合 $W$ 上の正則関数の $W\cap Y$ への制限は正則である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 81 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
  - 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
    コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
    グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  - コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

コンパクト複素多様体上の正則関数は定数✓定理 5.4・複素多様体と正則写像

複素部分多様体は複素多様体

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件