数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束
Riemann 面の Riemann–Roch の定理
を種数 の連結なコンパクト Riemann 面、 を正則直線束とする。
- は、ある因子 について と同型である。とくに は整数である。
- 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 238 件、定義なども含めて 285 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続
解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像
- 正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 根の評価✓補題 8.3・複素多様体と正則写像
- 𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
有理化は完全性を保つ✓補題 7.1・Morse 理論
第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類
- 共変外微分と不変多項式✓補題 2.2・Chern–Weil 理論と特性類 この先をたどる →
- 接続形式と局所ゲージポテンシャル✓定理 4.3・ファイバー束・主束と接続 この先をたどる →
Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
- 複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
Poincaré–Lelong の公式と Riemann 面上の次数✓定理 7.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
- 有理型関数と位数定義 2.1・偏角の原理と Rouché の定理
- 因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
コンパクト複素多様体上の正則関数は定数✓定理 5.4・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
- 複素部分多様体は複素多様体✓補題 5.2・複素多様体と正則写像 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Riemann 面の種数✓系 9.5・層コホモロジーと直線束