有理型関数と位数

$R>0$ とする。$D(a,R)$ の部分集合 $P$ が $D(a,R)$ 内に集積点をもたず、$f$ が $D(a,R)\setminus P$ で正則で、各 $p\in P$ が $f$ の極であるとき、$f$ を $D(a,R)$ 上の有理型関数という。

$f\not\equiv0$ が $b\in D(a,R)$ の近くで $f(z)=(z-b)^{k}h(z)$（$k\in\mathbb{Z}$、$h$ は $b$ の近傍で正則、$h(b)\ne0$）と書けるとき、$k$ を $b$ における $f$ の位数といい $\operatorname{ord}_b f$ と書く。$k>0$ なら $b$ は位数 $k$ の零点、$k<0$ なら位数 $-k$ の極、$k=0$ なら零点でも極でもない。