数学 › 複素幾何 › 正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

随伴公式

定理 6.3（「正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元複素多様体、 $Y\subseteq X$ を余次元 1 の閉な複素部分多様体（非特異な超曲面）とする。

$Y$ は解析的超曲面で、 $Y$ に適合したチャートの座標関数 $z_n$ （ $Y=\{z_n=0\}$ ）は被約な局所定義関数である。 $Y$ の近傍で定義された正則関数 $f$ が $Y$ 上で $0$ 、かつ $Y$ の各点で $df\ne0$ ならば、 $f/z_n$ は $Y$ の近傍で零点をもたない正則関数に延びる。
法束について $N_{Y/X}\cong\mathcal{O}(Y)|_Y$ である。
標準束について $K_Y\cong(K_X\otimes\mathcal{O}(Y))|_Y$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 76 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
    グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
    多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論この先をたどる →
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Poincaré–Lelong の公式と Riemann 面上の次数✓定理 7.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
非特異な超曲面への制限の完全列✓補題 4.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
弱 Lefschetz 定理✓系 4.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

関連するノック 3 問