非特異な超曲面への制限の完全列

補題 4.3（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を複素多様体、 $Y\subset X$ を余次元 1 の閉な複素部分多様体、 $i\colon Y\to X$ を包含、 $W$ を $X$ 上の正則ベクトル束とする。 $s_Y$ を、零点集合が $Y$ で $Y$ に沿って 1 位で消える $\mathcal{O}(Y)$ の正則切断とする（定理 6.2［正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子］の 4）。

$X$ 上の層の列

0\to\mathcal{O}(W\otimes\mathcal{O}(-Y))\xrightarrow{\ \otimes s_Y\ }\mathcal{O}(W)\xrightarrow{\ \text{制限}\ }i_*\mathcal{O}(W|_Y)\to0

は完全である。 2. $Y$ 上の正則ベクトル束 $W'$ と各 $p$ について、 $0\to i_*\Omega^p_Y(W')\to i_*\mathcal{A}^{p,\bullet}_Y(W')$ は $X$ 上の細層による分解で、補題 3.3［層コホモロジーと直線束］は同型 $H^{p,q}(Y,W')\cong H^q(X,i_*\Omega^p_Y(W'))$ を与える。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 193 件、定義なども含めて 232 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
    グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
    多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論この先をたどる →
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束
- 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
    複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    1 形式の外微分の公式✓系 4.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
    Lie 括弧の性質✓命題 2.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
    (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
    関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
    (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理この先をたどる →
- Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - 1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
    積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
- 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束
  - 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手
    導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束
- 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
  - 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジーこの先をたどる →
  - 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
  - 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
  - コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  - 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

弱 Lefschetz 定理✓系 4.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

非特異な超曲面への制限の完全列

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件