数学 › 多様体論 › ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

1 形式の外微分の公式

系 4.3（「ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

  • 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
    • 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
    • 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式（上で展開済み）
  • $L_X Y$ は Lie 括弧✓定理 3.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
• Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

  • 内部積は反導分✓補題 4.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
  • 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式

    • 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
    • 外積代数の基本性質✓定理 5.3・ベクトル場と微分形式
    • シュワルツの定理（n 変数）✓定理 9.9・多変数関数の微分と偏微分

      • シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
  • 微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
  • 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
• 平坦性の判定✓定理 2.4・曲率テンソル
• Cartan の構造方程式✓定理 6.2・曲率テンソル
• Frobenius の定理（微分形式版）✓系 6.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理