数学 › 多様体論 › ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
Frobenius の定理（微分形式版）
上の について、次は同値である。
- は involutive である。
- の任意の二つの切断 に対して、すべての で 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 16 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
1 形式の外微分の公式✓系 4.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式（上で展開済み）
- は Lie 括弧✓定理 3.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
- 外積代数の基本性質✓定理 5.3・ベクトル場と微分形式
- シュワルツの定理（n 変数）✓定理 9.9・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。