ウェッジ積

定義 5.2（「ベクトル場と微分形式」§5）

$\omega\in\Lambda^k V^*$ 、 $\eta\in\Lambda^l V^*$ に対し、 $(k,l)$ シャッフルの集合を

\mathrm{Sh}(k,l) := \{\,\sigma\in S_{k+l} \ \mid\ \sigma(1) < \cdots < \sigma(k),\ \ \sigma(k+1) < \cdots < \sigma(k+l)\,\}

とし、 $\omega\wedge\eta \in \Lambda^{k+l}V^*$ を

(\omega\wedge\eta)(v_1,\dots,v_{k+l}) := \sum_{\sigma\in \mathrm{Sh}(k,l)} \operatorname{sgn}(\sigma)\ \omega\bigl(v_{\sigma(1)},\dots,v_{\sigma(k)}\bigr)\,\eta\bigl(v_{\sigma(k+1)},\dots,v_{\sigma(k+l)}\bigr)

で定める。 $k=0$ （ $\omega = c \in\mathbb{R}$ ）のときは $c\wedge\eta := c\,\eta$ とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。