数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束

非輪状分解と連結射

補題 3.3（「層コホモロジーと直線束」§3） ・ ✓公理まで証明済み

0→F→K∙0\to\mathcal{F}\to\mathcal{K}^\bullet を層 F\mathcal{F} の非輪状分解とし、n≥1n\ge1 について

Δn=δE0∘δE1∘⋯∘δEn−1 ⁣:Γ(X,Zn)→Hn(X,F)\Delta_n=\delta_{E_0}\circ\delta_{E_1}\circ\cdots\circ\delta_{E_{n-1}}\colon\Gamma(X,\mathcal{Z}^n)\to H^n(X,\mathcal{F})

とおく。

  1. Δn\Delta_n は全射で、核は d Γ(X,Kn−1)d\,\Gamma(X,\mathcal{K}^{n-1}) である。したがって同型 Δˉn ⁣:Hn(Γ(X,K∙))→Hn(X,F)\bar\Delta_n\colon H^n(\Gamma(X,\mathcal{K}^\bullet))\to H^n(X,\mathcal{F}) を誘導する。n=0n=0 では Δˉ0\bar\Delta_0 を Γ(X,Z0)=Γ(X,F)\Gamma(X,\mathcal{Z}^0)=\Gamma(X,\mathcal{F}) とする。
  2. （自然性）0→F′→K′∙0\to\mathcal{F}'\to\mathcal{K}'^\bullet を別の層の非輪状分解、φ ⁣:F→F′\varphi\colon\mathcal{F}\to\mathcal{F}' と φj ⁣:Kj→K′j\varphi^j\colon\mathcal{K}^j\to\mathcal{K}'^j を微分および ε\varepsilon と可換な層の射とすると、Hn(X,φ)∘Δˉn=Δˉn′∘Hn(Γ(X,φ∙))H^n(X,\varphi)\circ\bar\Delta_n=\bar\Delta'_n\circ H^n(\Gamma(X,\varphi^\bullet))。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件