定数層から構造層への写像は (0,k) 成分への射影

補題 8.1（「層コホモロジーと直線束」§8）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を複素多様体、 $\iota\colon\underline{\mathbb{C}}\to\mathcal{O}_X$ を包含とする。複素数値の閉 $k$ 形式 $\alpha$ の $(0,k)$ 成分 $\alpha^{0,k}$ は $\bar\partial$ 閉で、

H^k(X,\iota)\bigl(\Phi_{\mathrm{dR}}[\alpha]\bigr)=\Phi_{\mathrm{Dol}}\bigl[\alpha^{0,k}\bigr]\in H^k(X,\mathcal{O}_X).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束
- 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手
  - 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
    比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
    加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
    コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
    馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
    連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Lefschetz の (1,1) 定理✓定理 8.2・層コホモロジーと直線束
Pic⁰ は複素トーラス✓定理 8.4・層コホモロジーと直線束

定数層から構造層への写像は (0,k) 成分への射影

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件