弱 Lefschetz 定理

系 4.4（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元のコンパクト複素多様体、 $L$ を正の直線束、 $s\in H^0(X,L)$ を正則切断とし、零点集合 $Y$ の各点で $s$ は局所枠についての成分の微分が $0$ でないとする（ $Y$ は非特異な超曲面で $L\cong\mathcal{O}(Y)$ ）。このとき制限写像

H^k(X,\mathbb{C})\to H^k(Y,\mathbb{C})

は $k\lt n-1$ で同型、 $k=n-1$ で単射である。より詳しく、 $H^{p,q}(X)\to H^{p,q}(Y)$ は $p+q\lt n-1$ で同型、 $p+q=n-1$ で単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 396 件、定義なども含めて 454 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正則値の逆像・階数一定の逆像・射影超曲面✓命題 5.3・複素多様体と正則写像
- 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像
  - 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - 複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 複素射影空間✓命題 4.4・複素多様体と正則写像
  - コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続
- 解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像
  - 正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - 互いに素な Weierstrass 多項式の Bézout 関係式✓補題 9.3・複素多様体と正則写像この先をたどる →
  - 根の評価✓補題 8.3・複素多様体と正則写像
  - 𝒪ₙ は Noether な局所環で UFD✓定理 9.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
非特異な超曲面への制限の完全列✓補題 4.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
- 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
  - 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論この先をたどる →
- Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束
  - 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
  - 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子この先をたどる →
  - Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束
  - 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
  - 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジーこの先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
  - 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
Kodaira–Nakano の消滅定理✓定理 4.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
  - 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
  - J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
- Bochner–Kodaira–Nakano の恒等式✓定理 3.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理この先をたどる →
- Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
- 層コホモロジーの有限性と Serre 双対✓系 5.2・層コホモロジーと直線束この先をたどる →
非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束
- 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手この先をたどる →
Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- 調和形式の特徴づけ✓命題 3.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
- Hodge の定理✓定理 4.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

弱 Lefschetz 定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）