数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体

外積と内部積の反交換関係

補題 5.2（「Kähler 多様体」§5） ・ ✓公理まで証明済み

θ∈VC∗\theta\in V^{*}_{\mathbb{C}} に対し e(θ)α=θ∧αe(\theta)\alpha=\theta\wedge\alpha とし、その随伴を e(θ)∗e(\theta)^{*} と書く。

  1. θ,η∈VC∗\theta,\eta\in V^{*}_{\mathbb{C}} について e(θ)e(η)∗+e(η)∗e(θ)=⟨θ,η⟩ ide(\theta)e(\eta)^{*}+e(\eta)^{*}e(\theta)=\langle\theta,\eta\rangle\,\mathrm{id}、e(θ)e(η)=−e(η)e(θ)e(\theta)e(\eta)=-e(\eta)e(\theta)、e(θ)∗e(η)∗=−e(η)∗e(θ)∗e(\theta)^{*}e(\eta)^{*}=-e(\eta)^{*}e(\theta)^{*}。
  2. T:V→VT:V\to V が gg を保つ線型写像ならば、引き戻し T∗:ΛkVC∗→ΛkVC∗T^{*}:\Lambda^kV^{*}_{\mathbb{C}}\to\Lambda^kV^{*}_{\mathbb{C}} は Hermite 内積を保つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件