数学 › 複素幾何 › Kähler 多様体

型の直交性と sl(2) の関係式

補題 5.3（「Kähler 多様体」§5） ・ ✓公理まで証明済み

  1. (p,q)≠(p′,q′)(p,q)\ne(p',q') ならば Λp,qV∗\Lambda^{p,q}V^{*} と Λp′,q′V∗\Lambda^{p',q'}V^{*} は Hermite 内積について直交する。
  2. LL は Λp,qV∗\Lambda^{p,q}V^{*} を Λp+1,q+1V∗\Lambda^{p+1,q+1}V^{*} に、Λ\Lambda は Λp−1,q−1V∗\Lambda^{p-1,q-1}V^{*} に、⋆\star は Λn−q,n−pV∗\Lambda^{n-q,n-p}V^{*} に写す。LL、Λ\Lambda、⋆\star は複素共役と可換で、Λ=⋆−1L⋆\Lambda=\star^{-1}L\star である。
  3. [L,Λ]=H[L,\Lambda]=H、[H,L]=2L[H,L]=2L、[H,Λ]=−2Λ[H,\Lambda]=-2\Lambda が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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