Kodaira–Nakano の消滅定理

定理 4.1（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元のコンパクト複素多様体、 $L$ を正の直線束とする。

$p+q\gt n$ なら $H^q(X,\Omega^p(L))=0$ 。
$p+q\lt n$ なら $H^q(X,\Omega^p(L^{-1}))=0$ 。
（Kodaira の消滅定理） $q\gt0$ なら $H^q(X,\mathcal{O}(K_X\otimes L))=0$ 、 $q\lt n$ なら $H^q(X,\mathcal{O}(L^{-1}))=0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 330 件、定義なども含めて 380 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
Bochner–Kodaira–Nakano の恒等式✓定理 3.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- Nakano の恒等式✓補題 3.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
  - Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体この先をたどる →
  - D′ と D″ の形式的随伴✓補題 3.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理（上で展開済み）
- D′ と D″ の形式的随伴✓補題 3.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
  - 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体この先をたどる →
Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束
- 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束
  - 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
  - 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジーこの先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
  - 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
- 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
  - Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
- Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
  - 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - 1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
- 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束
  - 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手この先をたどる →
∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- ∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解
  - (0,•) 形式の Clifford 加群の構造✓補題 3.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
  - ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
  - 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  - 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子この先をたどる →
- 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
  - 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - 弱解は H¹ に入る✓補題 8.10・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - 共変微分と Dirac 型作用素の交換✓補題 8.11・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
  - Gårding の不等式✓補題 8.8・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - 弱微分と $W^{k,p}$ 定義 2.1・Sobolev 空間
  - $Hᵏ = W^{k,2}$ ✓命題 3.2・Sobolev 空間この先をたどる →
  - 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
  - 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - 閉多様体上の Rellich の定理✓補題 8.9・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論この先をたどる →
  - 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
  - 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
- ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
層コホモロジーの有限性と Serre 双対✓系 5.2・層コホモロジーと直線束
- Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
- Kodaira–Serre 双対✓定理 4.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

高い冪をかけたときの消滅✓系 4.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
弱 Lefschetz 定理✓系 4.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

Kodaira–Nakano の消滅定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

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