数学 › 複素幾何 › Hodge 分解と Lefschetz 分解
∂̄_E の形式的随伴
をコンパクト Hermite 多様体、 を Hermite 正則ベクトル束とし、
とおく。、 について であり、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 92 件、定義なども含めて 113 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
1 形式の外微分の公式✓系 4.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- は Lie 括弧✓定理 3.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
Cartan の公式✓定理 4.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 内部積は反導分✓補題 4.1・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
- 微分形式の Lie 微分の性質✓命題 3.4・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
Lie 括弧の性質✓命題 2.2・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
シュワルツの定理（n 変数）✓定理 9.9・多変数関数の微分と偏微分
- シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- ベクトル場の滑らかさの判定✓命題 3.2・ベクトル場と微分形式
(p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
- 複素化の分解と基底✓補題 2.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー（上で展開済み）
- (p,q) 型の形式定義 2.3・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- ウェッジ積定義 5.2・ベクトル場と微分形式
- 外微分の局所性✓補題 6.3・ベクトル場と微分形式
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- ∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Kodaira–Serre 双対✓定理 4.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解