数学 › 複素幾何 › 層コホモロジーと直線束

層コホモロジーの有限性と Serre 双対

系 5.2（「層コホモロジーと直線束」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 322 件、定義なども含めて 372 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dolbeault の定理✓定理 5.1・層コホモロジーと直線束

  • 細層は非輪状✓補題 3.2・層コホモロジーと直線束

    • 関手的な脆弱分解✓補題 6.2・層コホモロジー
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 細層定義 3.1・層コホモロジーと直線束
    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子

    • 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
    • Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
  • Dolbeault–Grothendieck の補題✓定理 7.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー

    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
  • 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束

    • 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解

  • ∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解

    • (0,•) 形式の Clifford 加群の構造✓補題 3.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
    • ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

      • 関数の Laplacian✓命題 3.3・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
  • 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解

    • 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素（上で展開済み）
    • 弱解は H¹ に入る✓補題 8.10・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • 共変微分と Dirac 型作用素の交換✓補題 8.11・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
    • Gårding の不等式✓補題 8.8・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
    • $Hᵏ = W^{k,2}$✓命題 3.2・Sobolev 空間 この先をたどる →
    • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 閉多様体上の Rellich の定理✓補題 8.9・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
    • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解

    • ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
• Kodaira–Serre 双対✓定理 4.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解

  • ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解

    • 可積分性の同値条件✓定理 4.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー この先をたどる →
    • 閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理（上で展開済み）
  • 閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理

    • ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
  • Riemann 計量の存在✓定理 3.6・Riemann 計量と Levi-Civita 接続

    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
  • ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Kodaira–Nakano の消滅定理✓定理 4.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

関連するノック 1 問

• 複素幾何 第 45 問