形式的随伴の性質

補題 6.2（「Kähler 多様体」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\partial^{*}$ は $A^{p,q}(X)$ を $A^{p-1,q}(X)$ に、 $\bar\partial^{*}$ は $A^{p,q-1}(X)$ に写し、 $d^{*}=\partial^{*}+\bar\partial^{*}$ 、 $\overline{\partial^{*}\alpha}=\bar\partial^{*}\bar\alpha$ である。
$\alpha,\beta$ の少なくとも一方の台がコンパクトならば、 $(d\alpha,\beta)=(\alpha,d^{*}\beta)$ 、 $(\partial\alpha,\beta)=(\alpha,\partial^{*}\beta)$ 、 $(\bar\partial\alpha,\beta)=(\alpha,\bar\partial^{*}\beta)$ である。
$U\subseteq X$ を開集合、 $P,Q$ を $A^{\bullet}(U)$ 上の線型写像とする。台がコンパクトなすべての $\alpha$ とすべての $\beta$ について $(\alpha,P\beta)=(\alpha,Q\beta)$ ならば $P=Q$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理