Calabi の一意性定理

命題 7.4（「Kähler 多様体」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を連結なコンパクト複素多様体、 $\omega,\omega'$ を同じ Kähler 類に属する（ $[\omega]=[\omega']\in H^2_{\mathrm{dR}}(X)$ ）Kähler 形式とする。両者の Ricci 形式が一致すれば、 $\omega=\omega'$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 273 件、定義なども含めて 310 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Ricci 形式と第一 Chern 類✓定理 7.2・Kähler 多様体
- Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体
  - J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
  - 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像
    正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
    複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
    逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  - Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
    正則ベクトル束の ∂̄ 作用素✓命題 3.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子この先をたどる →
  - Riemann 幾何の基本定理（Levi-Civita）✓定理 5.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
    テンソル判定補題✓補題 2.1・Riemann 計量と Levi-Civita 接続この先をたどる →
  - 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
    外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式この先をたどる →
    関数の Laplacian✓命題 3.3・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
    余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
- 曲率テンソルの対称性✓命題 3.1・曲率テンソル
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
- 曲率形式とその性質✓命題 5.1・ファイバー束・主束と接続
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
  - Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類この先をたどる →
  - Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体（上で展開済み）
- Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体（上で展開済み）
- 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
  - 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
  - J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体
- 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体（上で展開済み）
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
  - 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
  - フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
  - チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
∂∂̄ 補題✓補題 5.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解
  - ∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
  - 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
  - ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解この先をたどる →
- Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
  - 調和形式の特徴づけ✓命題 3.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - Hodge の定理✓定理 4.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
- Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体（上で展開済み）
正の形式の積✓補題 7.3・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Calabi の一意性定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）