数学 › 微分幾何学 › Riemann 計量と Levi-Civita 接続

テンソル判定補題

補題 2.1（「Riemann 計量と Levi-Civita 接続」§2） ・ ✓公理まで証明済み

写像 T ⁣:X(M)k→C∞(M)\mathcal{T}\colon\mathfrak{X}(M)^k\to C^\infty(M) が各引数について C∞(M)C^\infty(M) 線形であるとする。すなわち T(…,fX+gY,… )=f T(…,X,… )+g T(…,Y,… )\mathcal{T}(\dots,fX+gY,\dots)=f\,\mathcal{T}(\dots,X,\dots)+g\,\mathcal{T}(\dots,Y,\dots) が成り立つとする。このとき (0,k)(0,k) 型テンソル場 TT がただ一つ存在して、T(X1,…,Xk)(p)=Tp(X1∣p,…,Xk∣p)\mathcal{T}(X_1,\dots,X_k)(p)=T_p(X_1|_p,\dots,X_k|_p) となる。値が X(M)\mathfrak{X}(M) の場合も同様である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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