数学 › 複素幾何 › Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

D′ と D″ の形式的随伴

補題 3.2（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(X,g)(X,g) を Hermite 多様体、(E,h)(E,h) を Hermite 正則ベクトル束とする。

  1. 微分作用素 D′∗ ⁣:Ap,q(E)→Ap−1,q(E)D'^*\colon A^{p,q}(E)\to A^{p-1,q}(E) と D′′∗ ⁣:Ap,q(E)→Ap,q−1(E)D''^*\colon A^{p,q}(E)\to A^{p,q-1}(E) で、φ\varphi と ψ\psi の少なくとも一方の台がコンパクトなら
(D′φ,ψ)=(φ,D′∗ψ),(D′′φ,ψ)=(φ,D′′∗ψ)(D'\varphi,\psi)=(\varphi,D'^*\psi),\qquad(D''\varphi,\psi)=(\varphi,D''^*\psi)

となるものがただ一つずつ存在する。XX がコンパクトなら D′′∗D''^* は 命題 2.3［Hodge 分解と Lefschetz 分解］ の ∂ˉE∗\bar\partial_E^* である。 2. xx で正規な正則枠 σa\sigma_a（補題 3.1）について、点 xx で

(D′ψ)(x)=∑a∂ψa(x) σa,(D′∗ψ)(x)=∑a(∂∗ψa)(x) σa,(D′′∗ψ)(x)=∑a(∂ˉ∗ψa)(x) σa.(D'\psi)(x)=\sum_a\partial\psi^a(x)\,\sigma_a,\qquad(D'^*\psi)(x)=\sum_a(\partial^*\psi^a)(x)\,\sigma_a,\qquad(D''^*\psi)(x)=\sum_a(\bar\partial^*\psi^a)(x)\,\sigma_a .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件