Bochner–Kodaira–Nakano の恒等式

定理 3.4（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(X,g)$ を Kähler 多様体、 $(E,h)$ を Hermite 正則ベクトル束、 $F$ を Chern 接続の曲率とする。 $A^{p,q}(E)$ の上で

\Delta''=\Delta'+[iF,\Lambda]

が成り立つ。 $X$ がコンパクトなら、 $\psi\in A^{p,q}(E)$ について

(\Delta''\psi,\psi)=\|D'\psi\|^2+\|D'^*\psi\|^2+([iF,\Lambda]\psi,\psi)\ \ge\ ([iF,\Lambda]\psi,\psi).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 153 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Nakano の恒等式✓補題 3.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体
  - 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
  - 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体（上で展開済み）
  - Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体
    J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
    正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像この先をたどる →
    Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子この先をたどる →
    Riemann 幾何の基本定理（Levi-Civita）✓定理 5.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続この先をたどる →
    外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素この先をたどる →
  - 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
    外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
    J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
- D′ と D″ の形式的随伴✓補題 3.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理（上で展開済み）
D′ と D″ の形式的随伴✓補題 3.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体
  - 型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体（上で展開済み）
  - ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
    外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  - 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Kodaira–Nakano の消滅定理✓定理 4.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
高い冪をかけたときの消滅✓系 4.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

Bochner–Kodaira–Nakano の恒等式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件