数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像

正則値の逆像・階数一定の逆像・射影超曲面

命題 5.3（「複素多様体と正則写像」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 87 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正則写像の逆関数定理・陰関数定理✓定理 3.1・複素多様体と正則写像

  • 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

      • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
      • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 複素線型写像の実行列式✓補題 2.3・複素多様体と正則写像
  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
• 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

  • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 複素射影空間✓命題 4.4・複素多様体と正則写像

  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 弱 Lefschetz 定理✓系 4.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

関連するノック 1 問

• 複素幾何 第 7 問