複素射影空間

$\mathbb{C}^{n+1}\setminus\{0\}$ に同値関係 $z\sim\lambda z$（$\lambda\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$）を入れた商空間を $\mathbb{P}^n$ と書き、商写像を $\pi$、$\pi(z_0,\dots,z_n)=[z_0:\dots:z_n]$ と書く。$U_j=\{[z]:z_j\ne0\}$、

（ハットは除くことを表す）とすると、次が成り立つ。

1. $\{(U_j,\varphi_j)\}_{j=0}^n$ は正則アトラスで、$\mathbb{P}^n$ は $n$ 次元のコンパクトな連結複素多様体である。$\pi$ は正則写像である。
2. $P_1,\dots,P_k$ を $z_0,\dots,z_n$ の斉次多項式とすると、$V(P_1,\dots,P_k)=\{[z]:P_1(z)=\dots=P_k(z)=0\}$ は well-defined な閉集合で、各 $U_j$ の上では $k$ 個の正則関数の共通零点集合である。