自由で真性不連続な作用による商

$X$ を $n$ 次元複素多様体、$\Gamma$ を $X$ に双正則写像として作用する群とし、次を仮定する。

• （自由）$\gamma\ne e$ ならば、どの $x\in X$ についても $\gamma x\ne x$。
• （真性不連続）任意の $x,y\in X$ に対して、$x$ の開近傍 $U$ と $y$ の開近傍 $V$ で、$\{\gamma\in\Gamma:\gamma U\cap V\ne\emptyset\}$ が有限集合となるものがある。

このとき商空間 $X/\Gamma$ は Hausdorff で第二可算で、商写像 $\pi:X\to X/\Gamma$ が局所的に双正則になるような $n$ 次元複素多様体の構造がただ一つある。$\pi$ は被覆写像である。コンパクト集合 $K\subseteq X$ で $\Gamma K=X$ となるものがあれば、$X/\Gamma$ はコンパクトである。