数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像

複素トーラスとその間の正則写像

命題 6.3（「複素多様体と正則写像」§6） ・ ✓公理まで証明済み

Λ⊆Cn\Lambda\subseteq\mathbb{C}^n、Λ′⊆Cm\Lambda'\subseteq\mathbb{C}^m を格子とし、商写像を π,π′\pi,\pi' と書く。

  1. Cn/Λ\mathbb{C}^n/\Lambda は、π\pi が局所的に双正則になるような nn 次元のコンパクトな連結複素多様体で、加法について複素 Lie 群である。
  2. f:Cn/Λ→Cm/Λ′f:\mathbb{C}^n/\Lambda\to\mathbb{C}^m/\Lambda' を正則写像とすると、AΛ⊆Λ′A\Lambda\subseteq\Lambda' を満たす m×nm\times n 複素行列 AA と b∈Cmb\in\mathbb{C}^m があって、f(π(z))=π′(Az+b)f(\pi(z))=\pi'(Az+b) がすべての zz で成り立つ。逆に、このような A,bA,b はこの式で正則写像を定める。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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